Kapitel 2

Trigonometrische Grundlagen (Rechtw. Dreieck, Einheitskreis, Winkel-/Bogenmaß)

In diesem Kapitel wird zusätzlich auf wichtige Dinge wie den Einheitskreis eingegangen, da er später als Hilfsmittel unverzichtbar ist. Dazu gehört auch das Bogenmaß b_a, das alternativ zum normalen Winkelmaß ° manchmal verwendet wird.

Die Rechengrundlage: das rechtwinklige Dreieck. Das schon aus Kapitel 1 bekannte rechtwinklige Dreieck ist die Grundlage für die noch folgenden Winkelfunktionen.

Abb. 2.1 das rechtwinklige Dreieck

In deisem Dreieck, wie in jedem Anderen auch, sind die Bezeichnungen der Ecken, Kanten und Winkel fest vorgeschrieben.

Hinweis:

Der rechte Winkel wird im Dreieck durch einen 'Punkt' · gekennzeichnet.

Der Einheitskreis wird im folgenen Kapitel zur Veranschaulichung der Winkelfunktionen sin, cos und tan herangezogen. Mit seiner Hilfe können später z.B. die Funktionswerte der Winkelfunktionen auch ohne Taschenrechner bestimmt werden.

	Der Einheitskreis ist im zwiedimensionalen Raum (häufig in der xy-Ebene) als Kreis mir dem Radius r = 1 gegeben. Ein Punkt auf diesem Kreis kann durch den Winkel a und den Radius r genau festgelegt werden.
Abb. 2.2 der Einheitskreis

Wie mann erkennt, ist der Name des Einheitskreises auf den Radius 1 zurückzuführen, da die Länge 1 genau einer Maßeinheit eintspricht.

Das Bogenmaß ist eine weiter Möglichkeit den Winkel a (s.u.) zu beschreiben.

	Entsprechend dem Kreisumfang U = 2 * * r ergibt sich für den Einheitskreis (r=1):   U = 2. (Siehe auch Hinweis weiter unten).
Abb. 2.3 Die Beziehung Winkelmaß zu Bogenmaß.

Bekannt ist, dass für den Winkel a der maximale Winkel 360° beträgt. Nach Abb. 2.3 läßt sich folgende Beziehung herleiten: . Mit dieser Formel lassen sich Winkel- und Bogenmaß ineinander umrechnen.

	Hinweis:	Dem Winkel 0° entspricht das Bogenmaß 0, dem Winkel 360° entspricht das Bogenmaß 2.
	Bsp:	Wichtige Werte:

Nachdem nun alles Grundlegende abgehandelt ist, werden wir uns im nächsten Kapitel mit den Winkelfunktionen sin und cos beschäftigen.